Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{{(x y)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{1} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{1})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} x y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{4 + 1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.5

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} (y^{1} y^{\frac{1}{4}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{1 + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.8

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4 + 1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.7.10

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} y$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 3

Di chuyển $x^{\frac{5}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{5}{4}}}$

Bước 4

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{- \frac{5}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 4.3

Để viết $\frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 4.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 6}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 4.6.2

Cộng $- 5$ và $6$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

Bước 5

Di chuyển $y^{\frac{3}{4}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{4}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6

Nhân $y^{\frac{5}{4}}$ với $y^{- \frac{3}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{\frac{5 - 3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6.3

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$\frac{y^{\frac{2}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{y^{\frac{2 (1)}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$